ඉසෙඩ් ලකුණ ගැන කාටත් වැටහෙන පැහැදිලි කිරීමක්‌





අධ්‍යාපන අධීක්ෂණ මන්ත්‍රී මොහාන් ලාල් ග්‍රේරු
BSc.(Eng), EDBA

සරත් හා ගාමිණී ව්‍යාපාරිකයෝ වෙති. 2011 දෙසැම්බර් 31 වැනි දින සරත් ගේ හා ගාමිණී ගේ වාහන වෙළෙඳසල්වල වාහන 4 බැගින් ඉතිරි වී තිබිණි. මේ වාහන හැරුණු විට දෙදෙනාට කිසි ම වත්කමක්‌ නොමැති යෑයි සිතමු.

සරත් හා ගාමිණී දෙදෙනා ගෙන් වැඩි වත්කමක්‌ ඇත්තේ කාට ද? දෙදෙනාට ම වාහන 4 බැගින් හිමි නිසා දෙදෙනා ගේ වත්කම් සමාන යෑයි සිතිය හැකි ය. වාහන සම්බන්ධව අන් කිසි තොරතුරක්‌ නො දන්නේ නම් වත්කම් සමාන යෑයි සිතීමට යමකු පෙලඹිය හැකි ය.

එහෙත් දෙදෙනා ගේ වත්කම් පිළිබඳ වඩා නිවැරැදි නිගමනයකට පැමිණීමට වාහන වර්ග, ඒවායේ අලුත් හෝ

පැරැණි ස්‌වභාවය සැලකිල්ලට ගත යුතු ය. කොටින් ම දෙදෙනා ගේ වාහනවල වටිනාකම් පිළිබඳව රුපියල් ශතවලින් නිවැරැදි හෝ පිළිගත හැකි ඇස්‌තමේන්තුවක්‌ ලබාගෙන ඒ අනුව වාහනවල වටිනාකම් පොදු සාධාරණ ඒකකයකට ගෙන ආ යුතු ය. දැන් එම වටිනාකම් එකතු කර බැලීමෙන් වැඩි වත්කමක්‌ ඇත්තේ සරත්ට ද, නැත හොත් ගාමිණීට දැයි වඩා නිවරැදිව නිගමනය කළ හැකි ය.

අපි තවත් උදාහරණයක්‌ ගමු. කාන්ති හා ශීලා පිටරට රැකියා කර එක ම දිනයක ලංකාවට පැමිණෙන්නේ යෑයි සිතමු. ඔවුන් ගෙදර රැගෙන එන විදේශීය මුදල් පහත දැක්‌වෙන්නේ යෑයි සිතමු.

            කාන්ති  ශීලා

ඩොලර්     230   340

පවුම්        40     60

දිනාර්       620   490

එකතුව     890  890

මේ දෙදෙනා ගේ මුදල් වර්ග නො සලකා එකතු කළ හොත් එක ම අගයක්‌ ලැබී තිබේ. එහෙත් වැඩිපුර වටිනාකමක්‌ ඇති මුදල් ගෙදර ගෙනෙන්නේ කවුද? නිවැරැදි තීරණයක්‌ ගැනීමට හොඳ ම ක්‍රමය නම් ඩොලර්, පවුම් හා දිනාර් එක ම මුදල් ඒකකයකට පරිවර්තනය කර සලකා බැලීම බව පැහැදිලි ය. මෙහි දී වඩාත් ම යෝග්‍ය ඒකකය රුපියල් ශත බව පැහැදිලි වේ.

සුනිල් හා ජයන්ත උසස්‌ පෙළ අවසන් කළ සිසුන් දෙදෙනෙකි. ඔවුහු 2009 වසරේ අගෝස්‌තු මාසයේ භෞතික විද්‍යාව, සංයුක්‌ත ගණිතය හා ජීව විද්‍යාව යන විෂයයන් තුන සඳහා උසස්‌ පෙළ විභාගයට වාඩි වූ හ. දෙදෙනා ගේ ප්‍රතිඵල සඳහා දළ (අමු) ලකුණු (raw marks)) පහත දැක්‌වේ.



එක්‌තරා උසස්‌ අධ්‍යාපන ආයතනයක එක ම විෂය පථයක්‌ හැදෑරීමට ඉතිරි වී ඇති එක ම එක පුරප්පාඩුවක්‌ සඳහා සුනිල් හා ජයන්ත යන දෙදෙනා ම අයදුම් කළේ යෑයි සිතමු. මේ දෙදෙනා ගැන ලබාගත හැක්‌කේ ඉහත සඳහන් උසස්‌ පෙළ ලකුණු පිළිබඳ දත්ත පමණක්‌ නම් ආයතනය විසින් මේ දෙදෙනා ගෙන් තෝරාගත යුත්තේ කවු ද? සුනිල් ද? ජයන්ත ද?

දෙදෙනා ගේ ම ලකුණු එකතුව සමාන ය. එහෙත් ඉහත දැක්‌වූ වාහන පිළිබඳ ප්‍රශ්නයේ දී හෝ විදේශීය මුදල් පිළිබඳ ප්‍රශ්නයේ දී හෝ මෙන් මේ ලකුණු තුළ ද, අන්තර්ගත යම් ප්‍රශ්නයක්‌, යම් විෂමතාවක්‌ තිබිය හැකි ය.

දෙදෙනා ගේ ලකුණු එකතුව සමාන නමුත්, විෂයයන් වශයෙන් දෙදෙනා ගේ ලකුණු වෙනස්‌ ය. වැඩි වටිනාකමක්‌ ඇති ලකුණු ඇත්තේ කාට ද? මේ ප්‍රශ්නයට පිළිතුරු දීමට විවිධ විදේශීය මුදල් එක ම ඒකකයක්‌ වූ රුපියල් ශතවලට ගෙන ආවාක්‌ මෙන් විවිධ විෂයන් ගේ ලකුණු කිසියම් පිළිගත හැකි, සම්මත, සාධාරණ හා විද්‍යාත්මක පොදු ඒකකයකට ගෙන ආ යුතු බව පැහැදිලි ය. දෙදෙනා ගේ ලකුණු එකතුවට වඩාත් නිවරැදි වටිනාකමක්‌, වඩා සාධාරණ අර්ථයක්‌ ලැබෙන්නේ එවිට බව පැහැදිලි ය.

උදාහරණයකට 2009 වසරේ උසස්‌ පෙළ විභාගයේ සංයුක්‌ත ගණිත විෂය පිළිබඳ ප්‍රශ්න පත්‍රය සාපේක්‌ෂව අසීරු විය හැකි ය. විභාගයට පෙනී සිටි වැඩි දෙනකුට මෙකී අමාරු ප්‍රශ්න පත්‍රය සඳහා අඩු ලකුණු ලැබී තිබුණේ නම් එම වසරේ සංයුක්‌ත ගණිතය සඳහා යම් අපේක්‌ෂකයකු ලබා ගත් ලකුණුවලට වැඩි වටිනාකමක්‌ දිය යුතු ය. එසේ ම එම වසරේ ජීව විද්‍යාව විෂයය සඳහා විභාග අපේක්‌ෂකයන්ට වැඩි ලකුණු ලැබී තිබුණේ නම් ඒ අනුව ජීව විද්‍යාව ප්‍රශ්න පත්‍රය සාපේක්‌ෂව සරල යෑයි තීරණය කළ හැකි ය. එවිට ජීව විද්‍යාව සඳහා ශිෂ්‍යයකු වැඩි ලකුණු ලබා තිබුණ ද, එකී ලකුණක සාපේක්‌ෂ වටිනාකමේ අඩුවක්‌ ගැන සිතිය හැකි ය.

දැන් සුනිල් හා ජයන්ත ගේ ලකුණු අධ්‍යයනය කළ හොත්, වඩා අමාරු සංයුක්‌ත ගණිත විෂයයට වැඩි ලකුණු (90) ගත් ජයන්ත ගේ ලකුණුවලට වැඩි වටිනාකමක්‌ තැබිය හැකි බව බැලු බැල්මට පෙනේ.

යම් තරමක අවබෝධයක්‌ ලබා ගැනීම සඳහා ඉහත විස්‌තර කළ උදාහරණ හා තීරණ ඉතා නිවැරැදි හා විද්‍යානුකූල නො වූවත්, සුනිල් ගේ හා ජයන්ත ගේ ලකුණුවලට ඉතා විද්‍යාත්මකව හා සාධාරණව නිවැරැදි වටිනාකම් දීමට ලොව පිළිගත් ගණිතමය ක්‍රමයක්‌ සංඛ්‍යානය (Statistics) හරහා ඉදිරිපත් කළ හැකි ය. මේ සධාරණ ක්‍රමය නම් ඉසෙඩ් ලකුණු (Z-Score) සොයා ලකුණු සංසන්දනය කොට තීරණයක්‌ ගැනීම වේ.

අ.පො.ස. උසස්‌ පෙළ විභාගය ශ්‍රී ලංකාවේ ජ්‍යෙෂ්ඨ ද්විතීය අධ්‍යාපනයේ අවසන් සහතිකකරණ විභාගයයි. 1990 දී අයදුම්කරුවන් 149,949ක්‌ ඉල්ලුම් කළ මේ විභාගයට 2009 දී අයදුම්කරුවෝ 238,921ක්‌ ඉල්ලුම් කළ හ. 1964 දී ආරම්භ කළ අ.පො.ස. (උ.පෙළ) විභාගය මඟින් මෙරට විශ්වවිද්‍යාල ප්‍රවේශය මෙන්ම අධ්‍යාපන විද්‍යා පීඨවලට ප්‍රවේශය ද තීරණය වේ. එබැවින් මේ විභාගය ඉතා තරගකාරී ය. ඊට අමතරව රැකියා සඳහා මූලික සුදුසුකමක්‌ ලෙස මෙන්ම, පෞද්ගලික අනුබද්ධිත උසස්‌ අධ්‍යාපන ආයතනවලට, නීති විද්‍යාල, වරලත් ගණකාධිකරණය, CIMA වැනි සමහර උසස්‌ අධ්‍යාපන පාඨමාලාවලට ද මෙය මූලික සුදුසුකමක්‌ ලෙස සැලකේ. විදේශීය විශ්වවිද්‍යාලවලට ඇතුළු වීමට බලාපොරොත්තු වන සිසුන්ට ද, මේ සුදුසුකම් භාවිත කළ හැක්‌කේ එකී විශ්වවිද්‍යාල පවා අප විභාග දෙපාර්තමේන්තුවෙන් පවත්වා අගයනු ලබන මෙකී විභාගය (ලොව පුරා) පිළිගන්නා බැවිනි.

එකී පිළිගැනීම් ආරක්‌ෂා වීම පිණිසත්, සැම අපේක්‌ෂකයකුට ම සාධාරණය ඉටු වීම පිණිසත් ප්‍රශ්න පත්‍ර සැකසීමේ දී හා ලකුණු දීමේ දී විභාග දෙපාර්තමේන්තුව පරීක්‌ෂකවරුන් ගේ හා ප්‍රශ්න පත්‍ර මණ්‌ඩලවලින් බලාපොරොත්තු වන කරුණු කීපයක්‌ කෙටියෙන් පහත දැක්‌වේ.

(1) අපේක්‌ෂකයන් ගේ මානසික වයසට හා අත්දැකීම්වලට සරිලන පරිදි ප්‍රශ්න පත්‍ර සැකසීම.

(2) මුළු නිර්දේශය ආවරණය වන විද්‍යානුකූල පදනමක පිහිටීම.

(3) ප්‍රායෝගික ක්‍රියාකාරකම් හා ඉහළ මානසික හැකියා මැනීමට ඉඩ තැබීම.

(4) විෂය නිර්දේශය එදිනෙදා ජීවිතයට හා වත්මන් සිදුවීම්වලට ගැලපීම.

(5) ජාතික පොදු අරමුණු හා නිපුණතා සාක්‌ෂාත් කර ගැනීමේ අවධානය.

(6) නිර්දේශයක වෙනස්‌ ඒකකවලින් දෙන ප්‍රශ්න සංඛ්‍යාව තීරණය කිරීමේ දී විද්‍යාත්මක ක්‍රමවේදයක්‌ අනුගමනය කිරීම.

(7) අදාළ විෂයය කාණ්‌ඩයේ සෙසු විෂයයන් ගේ සාධන මට්‌ටම් සැලකිල්ලට ගැනීම.

(8) විකල්ප ප්‍රශ්න අතර සමාන මට්‌ටමක්‌ පවත්වාගෙන යැම.

(9) හැකි සැම විට ම ව්‍යqහගත ස්‌වරූපයෙන් ප්‍රශ්න ඉදිරිපත් කිරීම.

(10) අපේක්‌ෂිත පිළිතුර ලබා ගැනීමට උචිත ම වචන යොදා ගැනීම.

(11) නිවැරැදි පාරිභාෂිත වචන මාලාව.

(12) නිවැරැදි ලකුණු දීමේ පටිපාටිය.

(13) ලකුණු දීමේ දී ප්‍රශ්න විසඳීමට ගත වන කාලය පිළිබඳව සැලකීම.

(14) ලකුණු ප්‍රමාණ ප්‍රශ්න පත්‍රයේ ම සටහන් කිරීම ආදියයි.

මේ සියලු කරුණු බලාපොරොත්තු වුව ද, සියල්ල සිදු කරන්නේ මනුෂ්‍යයන් බැවින්, පරීක්‌ෂණ ලකුණු මත ශිෂ්‍ය සාධනය සම්බන්ධ තීරණ ගන්නා විභාග ක්‍රමයක්‌ පවතින අප රටේ මෙකී විභාග ක්‍රමය මුහුණ දෙන ප්‍රධානතම ගැටලුවක්‌ නම් පරීක්‌ෂකවරුන් ගේ ලකුණුවලත්, ප්‍රශ්න පත්‍රවල සරල හෝ අසීරු භාවයන් ගේත් දක්‌නට ලැබෙන විචල්‍යතාවන් ය. මේ නිසග විචල්‍යතාවන් නිසා පරීක්‌ෂණ ලකුණු මුල් කරගෙන ගන්නා තීරණවල විශ්වාසය පිළිබඳව ගැටලු ඇති වේ.

මේ නිසා පරීක්‌ෂණ කටයුතුවල දී සංඛ්‍යාන විද්‍යාව (Statistics) අනුව දක්‌වා ඇති විද්‍යානුකූල ක්‍රම යොදාගෙන පරීක්‌ෂකයන් ගේ ලකුණු අතරත්, අවසාන ලකුණු එකතුවලත් ඇති විචල්‍යතා අවම කිරීමට ප්‍රයත්න දරනු ලැබේ. මේ සඳහා පරීක්‌ෂකයන් ගේ දළ ලකුණුත්, විවිධ විෂයන් පිළිබඳ දළ ලකුණුත් වෙනත් පරිමාණවලට පරිවර්තනය කිරීම දක්‌නට ලැබේ. මෙසේ සිදු කරන පරිවර්තන අතර දළ දකුණු (අමු ලකුණු) සංඛ්‍යානය අනුව වූ Z නමැති ලකුණකට පරිවර්තනය කිරීම මඟින් එම ලකුණු ආශ්‍රිතව වඩා නිවැරැදි තීරණවලට එළැඹිය හැකි යෑයි පරීක්‌ෂණ පිළිබඳ විශේෂඥයෝ විශ්වාස කරති.

මේ පිළිබඳව සාමාන්‍ය මට්‌ටමේ අවබෝධයක්‌ ලබා ගැනීම සඳහා නැවතත් සුනිල් ගේ හා ජයන්ත ගේ උසස්‌ පෙළ ලකුණු පිළිබඳ ප්‍රශ්නයට යමු.

දෙදෙනා ගෙන් තෝරා ගන්නේ කවුද යන්න පිළිබඳ වඩා නිවැරැදි තීරණයක්‌ ගැනීමට ඔවුන් විෂය පිළිබඳව ලබාගෙන ඇති වෙනස්‌ වූ ලකුණුවලට, වඩාත්

නිවැරැදි වටිනාකමක්‌ දිය යුතු බව පැහැදිලි කරන ලදි.

යම් ප්‍රශ්න පත්‍රයකට සිසුන් ලබා ගත් ලකුණු පිළිබඳව අධ්‍යයනය කිරීමේ දී ළමයින් ඒ ඒ විෂයට ලබා ගත් ලකුණුවල සමාන්තර සාමාන්‍යය එනම් මධ්‍යන්‍යය (average or mean) වැදගත් සාධකයකි. එකී විෂයයෙන් විභාගයට පෙනී සිටි සියලු ළමයින්ගේ ලකුණු එකතු කොට, එකී එකතුව ළමයින් සංඛ්‍යාවෙන් බෙදීමෙන් ළමයකු ලබාගත් ලකුණුවල සාමාන්‍යය එනම් මධ්‍යන්‍යය ලැබේ.

උදාහරණ වශයෙන් 2009 අගෝස්‌තු උ.පෙළ විභාගයේ සංයුක්‌ත ගණිතයට පෙනී සිටි ශිෂ්‍ය සංඛ්‍යාව 24,793ක්‌ ද, ළමයින් ලබාගත් සියලු ලකුණුවල එකතුව 738,583ක්‌ ද වේ.

මේ අනුව සංයුක්‌ත ගණිතය සඳහා සමාන්තර සාමාන්‍ය (මධ්‍යන්‍යය) ලකුණ

      කි.

මේ අයුරින් ම ජීව විද්‍යාව හා භෞතික විද්‍යාව සඳහා සාමාන්‍ය ලකුණු පිළිවෙළින්

   ක්‌ ද  ක්‌ ද විය.

දැන් මධ්‍යන්‍යයන් අනුව බැලු බැල්මට විෂයයන් තුනෙන් සිසුන් සාමාන්‍යයෙන් සාපේක්‌ෂව වැඩි ලකුණු ලබා ඇත්තේ ජීව විද්‍යාවට බවත්, අඩු ලකුණු ලබා ඇත්තේ සංයුක්‌ත ගණිතයට බවත් පෙනේ. එවිට වැඩි දෙනකු අඩු ලකුණු ලබාගත් ගණිත විෂයයට වැඩි ලකුණු (90ක්‌) ලබා ගත් ජයන්ත ගේ ලකුණුවලට වැඩි වටිනාකමක්‌ දිය යුතු යෑයි අනුමාන කළ හැකි ය. එහෙත් මේ අනුමානය ඉතා විද්‍යාත්මක නො වේ.

මේ ලකුණුවල නිවැරැදි වටිනාකම විද්‍යාත්මකව සෙවීමට, කලින් විස්‌තර කළ Z ලකුණු සොයාගත යුතු ය. සංඛ්‍යානය නො දන්නේ නම් Z ලකුණ පිළිබඳ විස්‌තරය තේරුම් ගැනීම එතරම් සරල නො වූවත් පහත දැක්‌වෙන්නේ යම් තරමක විස්‌තරයකි.

යම් ලකුණක ප්‍රමිත ලකුණ එනම් Z ලකුණ සෙවීමට එකී ලකුණු ශේ්‍රණියේ සම්මත අපගමනය (S) නමැති තවත් රාශියක්‌ සොයාගත යුතු ය. සම්මත අපගමනය යනු ලකුණු ශේ්‍රණියක එක්‌ එක්‌ ලකුණ එම ශේ්‍රණියේ මධ්‍යන්‍යයෙන් ඈත් වන ප්‍රමාණය දැක්‌විය හැකි මිම්මකි. ප්‍රායෝගික ලකුණු ශේ්‍රණියක සම්මත අපගමනය (S) සෙවීමට අනුගමනය කළ හැකි ගණිත සූත්‍රය පසුව දක්‌වමු.

දැනට තවදුරටත් Z ලකුණ තේරුම් ගැනීමට උත්සාහ කරමු.

විෂයයක්‌ සඳහා වූ යම් ලකුණක (X); ප්‍රමිත ලකුණ හෙවත් Z ලකුණ යනු, එකී ලකුණ, විෂය සඳහා අනෙකුත් සිසුන් ලබාගත් ලකුණු විසිරීමේ (ව්‍යාප්තියේ) මැද අගයේ (එනම් මධ්‍යන්‍යයේ) () සිට කවර සම්මත අපගමන (S) ප්‍රමාණයක්‌ වැඩි පැත්තට හෝ අඩු පැත්තට හෝ පිහිටන්නේ ද යන්නයි. මධ්‍යන්‍යයෙන් වැඩි පැත්තේ ඇති ලකුණක්‌ සඳහා Z අගය ධන (+) ද, අඩු පැත්තේ ඇති ලකුණක්‌ සඳහා Z අගය සෘණ (-) ද වේ. මෙහි සම්මත අපගමනය (S) එකී ලකුණු විසිරීමට අදාළ සම්මත අපගමනය වේ.

තවත් ආකාරයකින් සඳහන් කරන්නේ නම්, Z ලකුණ යනු යම් ලකුණක්‌ (X), සියලු ළමයින් එකී විෂය සඳහා ලබා ගත් ලකුණු ශේ්‍රණියේ මධ්‍යන්‍යයේ () සිට ඈත් වන ප්‍රමාණය එම ලකුණු විසිරීමේ (ව්‍යාප්තියේ) සම්මත අපගමනයෙහි (S) භාගයක්‌ ලෙස ඉදිරිපත් කළ විට ලැබෙන අගයයි.

මෙය ගණිතමයව ලබා ගැනීමට අදාළ ලකුණු (X) හා මධ්‍යන්‍ය () අතර වෙනස ලකුණු ශේ්‍රණියේ සම්මත අපගමනයෙන් (S) බෙදිය යුතු ය.

මේ අනුව     වේ.

මේ කරුණු තවදුරටත් තේරුම් ගැනීමට පහත දැක්‌වෙන උදාහරණය සලකා බලමු. මෙහි විෂයයන් තුනකට ළමයින් 7 දෙනකු ලබාගත් ලකුණු වගුවක්‌ ඉතා සෛද්ධාන්තිකව ගොඩනඟා තිබේ. මෙහි ලකුණු වුවමනාවෙන් ම ක්‍රමානුකූල විසිරීමක්‌ අනුව සකස්‌ කර ඇත්තේ අමාරු ගණිතයකට නො ගොස්‌ සම්මත අපගමනය සොයාගත හැකි වීම පිණිසත්, තේරුම් කිරීම, සරල කිරීම පිණිසත් ය. එහෙත් ප්‍රායෝගික උදාහරණයක මෙකී ගණනය කිරීම මීට අමාරු වුවත්, මේ සරල උදාහරණයෙන් Z ලකුණ ගැන සැලකිය යුතු අවබෝධයක්‌ ලබාගත හැකි යෑයි සිතමි. මෙය මනඃකල්පිත උදාහරණයක්‌ පමණක්‌ බව සලකන්න. මේ වගුව ක්‍රමානුකූලව පිළියෙල කර ඇත්තේ සම්මත අපගමනය පහසුවෙන් ම පෙනෙන පරිදි ය.

ඉහත දළ ලකුණු වගුව ඉතා හොඳින් හා ඉවසීමෙන් පරීක්‌ෂා කරන්න. එහි දී ගණිත විෂය සඳහා සිසුන් අඩු සාධන මට්‌ටමක්‌ පෙන්නුම් කර ඇති බව පෙනේ. සමහර විට පරීක්‌ෂකවරයා අඩුවෙන් ලකුණු දෙන ක්‍රමයක්‌ අනුගමනය කරන්නට ඇති. නැත හොත් ප්‍රශ්න පත්‍රය අමාරු වැඩි ය. සමහර විට මෙවැනි කරුණු කීපයක්‌ වැඩි අඩුවෙන් මිශ්‍ර වී තිබෙන්නට පුළුවන. මේ අයුරින් අනෙක්‌ විෂයයන් ගැන ද අනුමාන කිරීම් කළ හැකි ය.

එහෙත් ඒ ඒ ලකුණු සඳහා Z ලකුණු බැලූ විට අර්ථය වෙනස්‌ වී පෙනේ. ඉන් ප්‍රකාශ වන්නේ එක්‌ එක්‌ ලකුණ එයට අයත් ශේ්‍රණියේ මැද සිට කොපමණ දුරකින් වැඩි හෝ අඩු පැත්තේ තිබේ ද යන්න සම්මත අපගමනයේ භාගයක්‌ ලෙසට ය. මේ අනුව ලකුණු ශේ්‍රණිය යම් බලපෑමකට යටත් වුවත්, Z ලකුණ මඟින් යම් දළ ලකුණක්‌ අදාළ ශේ්‍රණිය තුළ පිහිටන ස්‌ථානය වඩා ස්‌වාධීනව ප්‍රකාශ කිරීමක්‌ බව පැහැදිලි ය.

මෙසේ අපේක්‌ෂකයකු ගේ දළ ලකුණු අදාළ, ලකුණු ශේ්‍රණියේ පිහිටන ස්‌ථානය පිළිබඳ අවබෝධයක්‌ Z ලකුණෙන් ලැබෙන නිසා එය ලකුණු සැසඳීමටත්, ලකුණු එකතු කිරීමටත්, තීරණ ගැනීමටත් වඩා හොඳ නැත හොත් වඩා සාධාරණ පදනමක්‌ ලබා දෙයි.

කෙසේ වුව ද, ඉහත වගුව, පැහැදිලි කිරීම සඳහා ක්‍රමවත්ව සකසන ලද විශේෂ වගුවකි. එහි ලකුණු ක්‍රමවත්ව (වුවමනාවෙන් ම) පෙළ ගසා ඇති බැවින්, ගණිත සමීකරණයකට නො ගොස්‌ සම්මත අපගමන (S) බැලූ බැල්මට ම පෙනේ. භෞතික විද්‍යාව සඳහා සම්මත අපගමනය 6ක්‌ ද, මධ්‍යන්‍යය 43ක්‌ ද ආදී වශයෙනි.



එහෙත් ප්‍රායෝගික දළ ලකුණු ශේ්‍රණියක සම්මත අපගමනය (S) සෙවීමට ගණිතමය ක්‍රමයක්‌ අනුගමනය කළ යුතු ය. එම සමීකරණය පැහැදිලි කිරීම මෙහි දී අසීරු වුවත්, සමීකරණය පහත දැක්‌වේ.



මෙසේ සම්මත අපගමනය ගණනය කළ හැක්‌කේ බොහෝ උසස්‌ පෙළ විෂයයන් සඳහා සිසුන් ලබා ගන්නා ලකුණු ව්‍යාප්ති ප්‍රමත වක්‍රයක පිහිටා තිබීම නිසා ය.

දැන් සුනිල් ගේ හා ජයන්ත ගේ 2009 අගෝස්‌තු විභාගයේ ලකුණු නැවතත් සලකා බලමු.

ඉහත සමීකරණ අනුව ගණනය කළ, 2009 වසරේ භෞතික විද්‍යාව, සංයුක්‌ත ගණිතය හා ජීව විද්‍යාව සඳහා සම්මත අපගමනවල සත්‍ය වටිනාකම් 15.92, 18.37 හා 14.85 විය. මේ අනුව සිසුන් දෙදෙනා ගේ Z ලකුණු මෙසේ ගණනය කළ හැකි ය.



මේ අනුව වඩා සාධාරණ ලෙස ලකුණු එකතුව විශ්ලේෂණය කළ විට පෙනෙන්නේ සංයුක්‌ත ගණිතයට ජයන්තට වඩා අඩු ලකුණු ලබාගෙන තිබුණත්, සුනිල් ගේ ලකුණුවලට වැඩි වටිනාකමක්‌ ඇති බවයි. එබැවින් දෙදෙනා ගේ දළ ලකුණු එකතුව සමාන වුවත්, තෝරාගැනීමේ තීරණයේ දී සුනිල්ව තෝරා ගැනීම වඩාත් නිවැරැදි වේ.

2011 වසරේ උසස්‌ පෙළ ප්‍රතිඵල සංසන්දනය කිරීම මීටත් වඩා සංකීර්ණ වූයේ විෂය නිර්දේශයන් වෙනස්‌ වූ නිසා, එක ම විෂයයක්‌ සඳහා වුව ද, පළමු වර විභාගයට පෙනී සිටින්නන් අලුත් නිර්දේශය අනුව එක්‌ ප්‍රශ්න පත්‍රයකට ද, දෙවැනි වර පෙනී සිටින්නන් පැරැණි නිර්දේශය අනුව තවත් ප්‍රශ්න පත්‍රයකට ද පෙනී සිටි බැවිනි.

විභාග දෙකකින් ලකුණු ගත් සිසුන් ගේ ලකුණු සඳහා යම් විෂයයකට ඒකරාශි කළ Z අගයන් (Pooled Z Score)) ලබා දීම පිණිස දී ඇති විෂයකට විභාග දෙක සඳහා ඒකරාශි කළ මධ්‍යන්‍යයක්‌ (Pooled Mean) හා ඒකරාශි කළ සම්මත අපගමනයක්‌ (Pooled Standard Deviation) ලබා ගත යුතු විය. මේ සඳහා දී ඇති විෂයක ප්‍රශ්න පත්‍ර දෙක සඳහා ලකුණු ව්‍යාප්ති සැසඳිය යුතු වූ අතර, ඒකරාශි කළ මධ්‍යන්‍යය හා ඒකරාශි කළ සම්මත අපගමනය ලබා ගැනීමේ ක්‍රමය සඳහා ගණිත මහාචාර්යවරුන් ගෙන් සමන්විත කමිටුවක උපදෙස්‌ ලබාගන්නටත්, වෙන ම පරිගණක ක්‍රමලේඛන මෙහෙයුම් කරන්නටත් සිදු විය. මේ නිසා මෙවර උසස්‌ පෙළ ප්‍රතිඵල නිකුත් කිරීම වෙන දාට වඩා ප්‍රමාද විය.

එපමණක්‌ නො ව මානසික පීඩනය යටතේ කාලය හා සටන් කරමින් නිලධාරීන් විසින් මෙය සිදු කරනු ලැබීමේ දී දිස්‌ත්‍රික්‌ක පිළිබඳව ඇති වූ සුළු පරිගණක දෝෂයක්‌ නිසා සිසුන් ගණනාවකට බලපාන ලෙස මුලින් නිකුත් කළ ප්‍රතිඵලවල දිස්‌ත්‍රික්‌ක කුසලතා ශේ්‍රණිගත කිරීම්වල දෝෂ ඇති විය. මෙය ප්‍රතිඵලවලට හෝ Z ලකුණුවලට හෝ විශ්වවිද්‍යාලවලට තෝරා ගැනීම සඳහා හෝ දිවයිනේ ශේ්‍රණිගත කිරීමට බල නො පෑ නමුත්, අහිංසක සිසුන් ගණනාවක ව්‍යාකූලත්වයකට හේතු විය. මෙවැනි කටයුත්තක දී කෙතරම් උනන්දුවෙන් හා වගකීමකින් ක්‍රියා කළ යුතු ද යන්නත්, සුළු දෝෂයක්‌ වුව ද කෙතරම් දෙනකුට බලපෑවේ ද යන්නත් ඉතා පැහැදිලි ය. එබැවින් එකී වගකීමෙන් පැන යන්නට අදාළ කිසිවකුට අයිතියක්‌ නැත.

කෙසේ වුව ද, පැය කිහිපයක්‌ ඇතුළත මේ දෝෂය නිවැරැදි කර යළි දිස්‌ත්‍රික්‌ කුසලතා ශේ්‍රණිගත කිරීම ඉදිරිපත් කරන ලදි. එහෙත්, සමහර දූ දරුවන් ගේ තැලුණු මනසට සැනසුමක්‌ ගෙන ආ හැක්‌කේ කෙසේ ද? මේ පිළිබඳව වාද විවාද කිරීමට වඩා වැදගත් වන්නේ කණගාටුව ප්‍රකාශ කර නැවත මෙවැනි සුළු ප්‍රශ්නයක්‌ වුව ද ඇති නො වීමට වගබලා ගැනීම ය.

Popular posts from this blog

පෞරුෂය වර්ධනය කරගන්නේ කොහොම ද? - 2

ඉන්දු නිම්න ශිෂ්ටාචාරය

ශබ්ද දූෂණය අඩු කිරීමට දායක වෙමු